Fabrizio era il primogenito del conte Galeotto e della contessa Ricciarda Molza aveva indossato l’abito clericale fin da giovane, senza però che arrivasse a prendere i voti.
Nel 1569 un cappelaio di Reggio Emilia si stabilì con la sua attività a Pavullo. Egli era accompagnato da una donna chiamata Paola, pure lei era originaria di Reggio e, per alcuni,  ritenuta la moglie del cappellaio, per altri, solo una concubina mentre la vera moglie, rimasta a Reggio, si diceva chiamarsi Agnese.
Il giovane Fabrizio si innamorò di questa donna che nel frattempo era rimasta incinta (probabilmente del cappellaio). Alla nascita della bambina, un servitore di Fabrizio, tal Riccardo Bonvicini, organizzò il rapimento della donna, approfittando dell’assenza del marito perso nei suoi affari commerciali.
Il marito tradito e deriso dalla popolazione, vagò per alcuni tempi per le strade di Pavullo con in braccio la piccola cercando una balia che potesse allattarla e lamentandosi del conte Fabrizio che gli aveva rapito la moglie.
Ma il rapimento doveva aver avuto il consenso della rapita perchè avvenne in pieno giorno e senza alcuna resistenza e le cronache non riportano un seguito al ratto.
Dall’unione illegittima fra Fabrizio e Paola nacque Galeotto.
La donna chiamata ad assistere la puerpera testimoniò che il conte Fabrizio fu molto contento di quel figlio. Nonostante l’amore paterno il piccolino venne battezzato senza troppa pubblicità essendo figlio nato fuori dal matrimonio. L’arciprete di Renno ne registrò così la nascita nei libri battesimali della sua parrocchia: Galeoto figlio del conte Fabrizio Montecuccoli s’è battezzato addì 30 Luglio 1570. Il compare fu Lino da Montecucolo, la comare Teresa di Trea da Gaiato.
Essendo nato fuori dal matrimonio, Galeotto avrà in seguito problemi con gli altri rami della famiglia, per la successione del feudo di Montecuccolo.
Dopo la nascita del figlio Fabrizio s’allontanò da Montecuccolo a da Modena e andò a Pisa per studiare legge accompagnato da Paola . Non molto tempo dopo Fabrizio ottenne la laurea. Dai documenti risulta inoltre ch’egli aveva studiato, oltreché a Pisa, anche nella accademia di Ferrara.
Pochi anni dopo troviamo Fabrizio a Venezia, dove, preoccupato dalla posizione precaria del figlio, lo fa dichiarare legittimo da Giorgio Cornelio, nobile veneziano, che ne aveva la facoltà, in forza di un decreto dell’imperatore Carlo V .
Della celebrazione dell’atto di legittimazione fatto dal notaio veneziano Gio: Nicolò Doiono nel 1° gennaio del 1581, ne faceva fede il doge Nicolò Deponte con sua dichiarazione del giorno successivo.  Alcuni anni dopo il conte Montecuccoli gravemente malato dispose per il suo matrimonio forse con la volontà di non lasciare Paola in difficoltà o per tranquillizzare la sua coscienza. Chiese la grazia al Vescovo di potere celebrare in casa propria il matrimonio per essere malato e la dispensa dalle pubblicazioni probabilmente per paura che il cappellaio o qualcun altro si rifacesse vivo.
Il matrimonio fu celebrato il 29 dicembre 1585 dal curato di Santa Maria delle Asse o della Trinità, don Orazio Cerchi, nella casa d’abitazione del conte posta a Modena in via Canalino. Nel 26 marzo 1586 il conte moriva nella stessa casa all’età di 46 anni e fu sepolto nella chiesa di San Pietro.

Nonostante gli studi e la cultura, Fabrizio era molto superstizioso.
Si narra infatti che la compagna Paola, caduta in malattia, venne da lui ritenuta posseduta dal demonio e sottoposta ad esorcismo da un frate.
Accusò poi la cognata e il fratello Fulvio di aver lanciato un maleficio contro la moglie, uno dei figli e tre servi giungendo fino a chiedere l’intervento del Duca di Modena.
Non è nota la risposta di quest’ultimo alle credenze di Fabrizio.